Soal dan Pembahasan Matematika SMP

EDISI ke dua belas program belajar di rumah. Kali ini, soal dan pembahasan matematika SMP. Belajar di rumah merupakan kerja sama RCTV, Radar Cirebon Koran, Radar Cirebon Online dan Neutron Yogyakarta Cabang Cirebon.

1. Sebuah kapal berlayar sejauh 40 km kearah timur, kemudian berbelok kearah utara sejauh 75 km. Jarak terpendek kapal tersebut dari titik awal adalah …
A. 80 km C. 95 km
B. 85 km D. 115 km

Pembahasan:
Cara Nalar
Permasalahan tersebut merupakan salah satu penerapan konsep teorema Pythagoras. Adapun sketsa untuk permasalahan tersebut adalah sebagai berikut

Untuk memudahkan perhitungan kita sederhanakan dulu panjang sisi tengak dan sisi datarnya, sehingga diperoleh:
75∶5=15
40∶5=8
Tripel Pythagoras yang mungkin adalah 8,15,17, sehingga jarak terpendek kapal tersebut dari titik awal adalah
17×5=85 km
Jawaban: B

2. Seorang pengamat berada di atas mercusuar yang tingginya 12 m. Ia melihat kapal A dan kapal B yang berlayar di laut. Jarak pengamat dengan kapal A dan kapal B berturut-turut 20 m dan 13 m. Posisi kapal A, kapal B, dan kaki mercusuar terletak segaris. Jarak kapal A dan kapal B adalah ….
A. 7 m
B. 11 m
C. 12 m
D. 15 m

Pembahasan:
Cara Nalar
Soal di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut!

Perhatikan ∆PMB, berdasarkan triple Pythagoras (5, 12, 13) diperoleh panjang BM=5
Perhatikan ∆PMA, jika disederhanakan diperoleh
MP=12∶4=3 m
AP=20∶4=5 m
Berdasarkan triple Pythagoras (3, 4, 5), maka diperoleh panjang
AM=4 ×4=16 m
Sehingga jarak antara kapal A dan kapal B =16-5=11 m
Jawaban : B

3. Diketahui panjang sisi-sisi dalam sebuah segitiga siku-siku ABC membentuk barisan aritmatika. Luas segitiga ABC adalah 300 cm2. Maka keliling segitiga ABC tersebut adalah ….
A. 120 cm
B. 60√3 cm
C. 60√2 cm
D. 60 cm

Pembahasan:
Cara Nalar
Karena panjang sisi-sisi segitiga siku-siku ABC membentuk barisan aritmatika, kita bisa menggunakan perbandingan Triple Pythagoras 3, 4, 5

Sumber: